そこで、いかに教えるのかを考えるのではなく、まずは、数学を教えることや学ぶことの仕組み（からくり・メカニズム）を明らかにしようとする“数学教育学”（数学教育についての“学”）の研究分野が、1970年頃から世界的に始まりました。この研究は、「なぜ数学は難しいのか」、「なぜある生徒は教師の問いに○○と答えるのか、なぜ××ではないのか」といった、数学の学習や授業の仕組みを理解することを目的とします。

こうした研究の話をすると、「心理学のように生徒の頭の中を研究しているのですか」と聞かれることがあります。「なぜ数学が難しいのか」のような問いに対するアプローチの方法はいろいろあります。私の場合は、心理学とは異なり、数学がそもそもどのようなものか、数学を様々な側面から理解することを通して、この問いに答えようとします。この研究のためには、大学で勉強する数学をはじめ、数学の歴史、数理哲学（数学とは何かいかに発展するのかを検討する学問）など、数学に関わる様々な学問を勉強する必要があります。私にとっての数学教育学は、数学の応用分野のような位置づけなのです。高校数学の場合を使って、私の研究を簡単に説明しましょう。

高校の数学が難しい理由の一つ

数学は皆さんにとってどのようなものでしょうか。もしかすると、暗記や計算が中心で、天才的なひらめきが必要なもの、もうできあがってしまった学問、などと思っている人もいるかもしれません。こうした見方は、少し偏ったものです。数学がどのようにできあがってきたのか、その歴史や数学者の営みを見てみると、数学は長い時間をかけて人間が少しずつ作ってきたものであることがわかります。ある数学の概念（例えば、面積、関数、微分など）ができあがる過程には、何かしらの問題や課題が存在し、それを解決するために新たなアイデアが提案され、試行錯誤を重ね少しずつ数学概念がきれいな形に整理されてきました。数学は、ひとりの天才数学者がパッと作り上げたのではなく、多くの数学者が何十年も何百年もかけて、少しずつ作り上げてきたものなのです。

ところが、できあがった数学を見ると、数学が生まれるに至った様々な理由や失敗の足跡が消し去られ、人間的なものが感じられません（専門的には、この過程は「脱文脈化」や「脱人間化」と呼ばれます）。例えば、三角比のsinは、なぜ「正弦」と呼ばれるのでしょうか。なぜ「高さ／斜辺」であり、なぜ逆の「斜辺／高さ」ではないのでしょうか。三角比が作り上げられる過程にはきちんと理由がありました。しかし、三角比の概念が整理されるにつれてそうしたものは消えてしまったのです。実際、教科書にも上の三角比の問いに対する回答は書かれていません。

皆さんが高校で勉強する数学は、このような「脱文脈化」されてできあがった数学なのです。本来あった文脈や理由を知ることなしに、無機質なものを勉強するのは大変です。なぜ何のためにこのように考えるのかといった理由を知らなければ、暗記に走ることになってしまいます。これが、高校数学が難しい理由の一つです（大学数学ではこの理由がさらに顕著になります）。こうした難しさに対処するためには、本来は、授業の中で何かしらの文脈を取り込み、ある活動に取り組む中で学ぶべき内容が発生してくるような工夫が必要です（「再文脈化」と呼ばれます）。しかし、高校では時間的な理由などからそうせず、できあがった数学をただ説明し、それを用いて問題を解けるようにすることに重きが置かれがちです。そのため、数学が難しいのみならず、数学をなぜ勉強するのかわからないと感じる生徒も多く生じてしまうのです。

数学教育学についての本格的な研究は、多くの場合、大学院から始まります。学部では、数学をしっかりと深くそして幅広く勉強すること、教職課程や教育実習などで数学教育がどのようになされているのか、実践的なことを勉強することが重要になります。また、数学関連の小説や映画を読んだり観たりすると、日頃見ることのない数学の別の側面を知れたりしますので、オススメです。