幾何学

具体的な図形や空間の性質を明らかにすることから出発し、今や何次元に渡る空間の特徴など、もっとも抽象的な思考や想像の産物まで図形としての可能性を探り、その謎に挑む数学

ユークリッド幾何学   トポロジー   位相幾何学   結び目理論   メビウスの環

学べる大学は?

研究をリードする大学

大学詳細

京都大学

理学部 理学科 数理科学系
【 主な研究者 】
浅岡正幸 上正明 吉川謙一 岸本大祐 加藤毅

東北大学

理学部 数学科
【 主な研究者 】
塩谷隆 小谷元子
医学部 医学科
【 主な研究者 】
正宗淳

東京大学

理学部 数学科
【 主な研究者 】
金井雅彦 坪井俊 河澄響矢 古田幹雄 河野俊丈

名古屋大学

理学部 数理学科
【 主な研究者 】
内藤久資 小林亮一 川村友美 糸健太郎 太田啓史

東京工業大学

理学院 数学系
【 主な研究者 】
山田光太郎 志賀啓成 梅原雅顕 遠藤久顕

北海道大学

理学部 数学科
【 主な研究者 】
古畑仁 小林真平 秋田利之 大本亨 秦泉寺雅夫

筑波大学

理工学群 数学類
【 主な研究者 】
田崎博之 川村一宏 加藤久男

広島大学

教育学部 第二類(科学文化教育系) 数理系コース
【 主な研究者 】
寺垣内政一
理学部 数学科
【 主な研究者 】
作間誠
総合科学部 総合科学科 自然探究領域
【 主な研究者 】
阿賀岡芳夫

大阪大学

理学部 数学科
【 主な研究者 】
高橋篤史 後藤竜司 大鹿健一 金英子

東京理科大学

理工学部 数学科
【 主な研究者 】
廣瀬進 田中真紀子
理学部第一部 数学科
【 主な研究者 】
小池直之
理学部第二部 数学科
【 主な研究者 】
吉岡朗

その他の優れた大学

大学詳細

神戸大学

理学部 数学科

【トポロジー、離散曲面論】 神戸大学理学部数学科は、結び目理論における日本の草分け的存在である。現在も結び目理論研究者が2名在籍しており、活発に研究している。離散・半離散曲面論、高次元空間内の結び目理論の研究を行っている。

九州大学

理学部 数学科

【産業数理】 マス・フォア・インダストリ研究所は、数学を専門とする研究所でありながら、産業界との連携を重視している。

大阪市立大学

理学部 数学科

【可積分系と幾何学の関係】 数学研究所は、幾何学と可積分系の両分野の研究者を招いた研究集会等を多く主催している。

福岡大学

理学部 応用数学科

【離散曲線論】 可積分系の離散曲線への応用や、大域的な非ユークリッド幾何学の研究を行っている。


海外で学ぶなら

大学詳細

University of Bath/バース大学(英)

数学科

【代数幾何】 曲面と代数構造の研究

Technische Universität Berlin/ベルリン工科大学(独)

数学科

【離散曲面論】 石鹸膜に関係する離散曲面の研究

Technische Universität Wien/ウィーン工科大学(オーストリア)

離散数学科

【離散曲面論】 離散曲面論の建築への応用

主な研究者

研究者詳細

松添博

名古屋工業大学
工学部 情報工学科 メディア情報分野/工学研究科 情報工学専攻
【アファイン微分幾何学、部分多様体論】 曲線や曲面など曲がった幾何学的対象を考察。具体的に曲がった空間を微分するアファイン微分幾何学や、部分多様体論と呼ばれる分野を研究する。曲がった幾何学は情報科学と密接な関係があり、医用画像処理との連携し人体の臓器形状の解析や、多くの画像を処理するための統計モデルの構築を行う。

ラスマン・ウェイン

神戸大学
理学部 数学科/理学研究科 数学専攻
【離散微分幾何学】 曲面論に興味を持ち、「曲がったもの」を対象に微分幾何学を研究。さらに曲面を連続した値でなく、とびとびの値、つまり離散的な数値で定式化する「局面の離散化」に取り組む。曲面らしく見える建築外観の設計が可能になる。

寺垣内政一

広島大学
教育学部 第二類(科学文化教育系) 数理系コース/教育学研究科 教科教育学専攻
【結び目理論】 トポロジー(位相幾何学)という新しい幾何学で扱う「結び目理論」を研究。この幾何学は最近、統計力学や量子力学と深いつながりがあることがわかり、一気に注目されるようになっている。

古畑仁

北海道大学
理学部 数学科/理学院 数学専攻
【アファイン微分幾何学】 確率分布の集まりを高次元空間内の曲がった図形=多様体と捉える「統計多様体」の幾何学を研究している。

梶原健司

九州大学
理学部 数学科/数理学府 数理学専攻/マス・フォア・インダストリ研究所
【可積分系と離散曲線論の関係】 「可積分系」と呼ばれる、厳密に解ける微分方程式や差分方程式の研究を行ってきた。最近では解や背後の構造を保ったまま微分方程式の独立変数を離散化するという手法を進めている。

高津飛鳥

首都大学東京
理学部 数理科学科/理学研究科 数理科学専攻
【Wasserstein幾何学】 曲がっているとは何か、また曲がっている空間ではどのような現象が生じるのかに興味を持っている。そこでリーマン多様体上の確率測度のなす空間の幾何学を用い解析を行っている。

安本真士

大阪市立大学
数学研究所
【半離散曲面論】 離散曲面となめらかな曲面の中間に位置する「半離散曲面」の研究。

茂手木公彦

日本大学
文理学部 数学科/総合基礎科学研究科 地球情報数理科学専攻
【結び目理論】 結び目のデーン手術というリーマン多様体で生成するトポロジーや、現代幾何学的なしくみを研究している。教育界にも明るい。

市原一裕

日本大学
文理学部 数学科/総合基礎科学研究科 地球情報数理科学専攻
【結び目理論】 現代幾何学およびトポロジーの主な研究対象である3次元多様体で、結び目が図形としてどのようなのかを解く「結び目理論」の研究をする。高校数学の教科書の著者でもあり、教育界に明るく、指導力に優れている。

松浦望

久留米工業大学
工学部 教育創造工学科 数学コース
【可積分系と離散曲線論の関係】 厳密解の得られる可積分系の離散曲線への応用。

興味がわいたら

結び目理論とゲーム 領域選択ゲームでみる数学の世界

河内明夫、岸本健吾、清水理佳

著者は大阪市立大学数学研究所で、「領域選択ゲーム」という結び目理論を応用した図形ゲームを開発した。結び目理論とは、古典的なユークリッド幾何学などと異なり、トポロジーと呼ばれる分野の、20世紀になってから生まれた新しい幾何学のこと。この本は、結び目理論の基本的なことを平易な文章と図で説明している。領域選択ゲームは“Region Select"の名でAndroidアプリ化されている。そのゲームの紹介も含まれており、小学生でも楽しめる内容の読みやすい入門書になっている。 (朝倉書店)


ビューティフル・マインド

実在の天才数学者ジョン・ナッシュの人生を描いた映画作品。ゲーム理論の研究で晩年の1994年にノーベル経済学賞を受賞しているが、専門は微分幾何学。映画は、その彼の若き頃、第2次大戦下のアメリカを舞台に、統合失調症に苦しみながら研究する様を描く。アカデミー賞作品賞などを受賞した名作。 (ロン・ハワード:監督 ラッセル・クロウ:主演)


曲線と曲面(改訂版)  微分幾何的アプローチ

梅原雅顕、山田光太郎

微分幾何学の手法について高校生でもわかるレベルで簡潔に書かれており、初学者でも容易に読み進められる教科書。この本のテーマである「曲線と曲面」は、高校生が微分幾何学の勉強を始める上で非常に適した内容であり、平面曲線論から始まり、空間曲線論、曲面論へと順々にステップアップしていく。曲線論に関しては、「曲線論の基本定理」、「4頂点定理」、「フレネの公式」などの興味深い話題が詳しく解説されている。また、曲面論については、「曲面論の基本定理」、「ガウス・ボンネの定理」、「多様体上のガウス・ボンネの定理」などについて詳細な証明が説明されている。 (裳華房)


相対性理論とタイムトラベル キップ・ソーン博士が語る時空旅行

ニュートン別冊

アインシュタインの相対性理論的な時間とか何か、時間の進む向きとは何か、エントロピーが増大する方向に「時間の矢」は決まっている…などなど、物理学は時間をどうとらえるかから始まり、タイムマシンは科学的に実現可能かまで網羅する。また幾何学的な立場から見ると、相対性理論は微分幾何学の応用例の一つと言える。時間や空間が絶対的な基準ではなく、時空間という抽象的な空間が曲がる――つまり、曲がった幾何学と捉えることができ、興味深い。 (ニュートンプレス)