まっすぐな針金をちょっとだけ曲げても元のまっすぐな形に戻りますが、大きな力を加えてたくさん曲げると、曲がったままになります。元に戻るのは弾性変形、曲がったままなのは塑性変形といいます。

塑性変形、弾性変形について数学的には未解決な問題がたくさんあります。これを解決すれば、例えば自動車を作る時にどのようなデザインにすれば頑丈か、または安全かといった問題に、実際の衝突実験をしなくても答えることができるようになります。

工学や経済学にも応用できる非線形微分方程式

非線形偏微分方程式論という分野で、材料の変化についての方程式を研究しています。線形とは文字通り直線的な形の変化を表現しますが、現実の現象の変化をより詳しく知るには、非線形な変化を調べる必要があるということから、非線形微分方程式は発展しました。

私は特に、大きな変形に興味を持っています。燃費の向上などエネルギー効率をいかにして高めるかといった、この分野の様々な未解決問題に答えることができます。応用分野は工学分野に限りません。塑性変形の変化の性質は一つのループを形成することがわかっていて、それは経済現象や社会現象を記述する際に応用されたりもしています。