二次関数も理科実験も最適化

皆さんは「最適化」という言葉を聞いたことがありますか？少し難しく聞こえるかもしれませんが、簡単に言うと「いちばん良い方法を見つけること」です。

実は、中学・高校の勉強や生活のなかでも最適化に出会うことがあります。たとえば数学で二次関数を学ぶとき、グラフの頂点を求めて「最大値」「最小値」を考えますよね。これはまさに最適化の入り口です。微分を習うと、「関数の値が一番大きくなる点や小さくなる点」を探しますが、これも同じです。

理科の実験でも「どの条件で一番良い結果が得られるか」を工夫することがありますし、情報の授業でプログラムを効率よく動かす方法を考えるのも最適化です。

儲けたいけど、リスクを最小にしたい

さて、世の中にはどのような最適化問題があるでしょうか？

たとえば、皆さんがスマホで行き先への経路を探すとき、そこでは「旅行時間が最小になるような経路を探す」という最適化問題を解いています。また、もう少し大人になると、株とか国債とかに投資してお金を儲けたいという人も出てくるかもしれません。誰しもお金を儲けたい気持ちはありますが、儲かる株ほど値が下がる危険もあります。そこを調整して「ある一定以上の利得を期待しながら、リスク（危険度）を最小化する」という問題も最適化問題になります。

上で紹介した例は、それぞれ「最短経路問題」「ポートフォリオ問題」と呼ばれています。「ポートフォリオ問題」を提案した研究者は、その成果によりノーベル経済学賞を受賞しました。実は囲碁・将棋・トランプ等のゲームも、最適な戦略を見出したいという観点に立つとき最適化が必要になります。また最新のAIの製作現場でも「もっとうまく問いに答えられるようにAIを調整したい」という欲求があり、最適化の技術が使われています。

解けない最適化問題＝「一番良い方法はわからない」

このように「一番良い方法を見つけたい」という場面は多いですから、それらを片っ端から最適化問題にして解けばいいんだな、と思うかもしれません。しかし、実は「解ける最適化問題」と「（少なくとも現在の技術では）解けない最適化問題」があります。課題をを最適化問題にしてみたとき、解けない最適化問題だと「一番良い方法はわからない」ということになります。実はこれは結構あります。

そうすると、２つの研究の方向が浮かび上がります。１つは、「現在の技術では解けない最適化問題を解けるようにする」という方向と、もう１つ、「課題を解ける形の最適化問題で表現しよう」という方向です。前者は最適化アルゴリズムの研究、後者は最適化モデリングの研究と呼ばれます。

これらが両輪のように進むことで、最適化の研究が進み、新しい発見や便利なサービスが今日も生まれているのです。