古代ギリシアから続く研究

僕の専門は代数幾何学および数論幾何学になります。

代数幾何学とは、円や円錐のように多項式の方程式で定まる幾何的図形である代数多様体を研究する学問です。次に数論幾何学とは、多項式の方程式の有理数解、つまり代数多様体上の有理点を研究する学問です。

ともに歴史が古く古代ギリシアの時代から研究されていて、20世紀終わりには350年ぶりに解決されたフェルマーの最終定理などがあります。

代数・幾何・解析全てが関わるマニン予想

僕はその中でもマニン予想というものを研究しています。これはユーリ・マニンと彼の共同研究者が1980年代後半に提出した予想になります。

多変数3次方程式で定まる多様体のような低次数の超曲面を一般化したファノ多様体上の有理点の個数にまつわる予想です。

多くのファノ多様体上には有理点が無限にあるのですが、マニン予想はサイズがT以下の有理点の個数を考え、Tを無限に飛ばしたときの個数の漸近公式を予想します。代数・幾何・解析全てが関わるとても壮大な予想になります。

フィールズ賞・森重文先生が創始した理論を応用し注目

僕はそのマニン予想の幾何的側面を、高次元代数幾何学の理論である極小モデル理論を使って解明する研究をしています。

この極小モデル理論は、日本人でフィールズメダルを受賞した森重文先生が創始した極めて美しい代数幾何学の理論ですが、それを数論幾何学の問題に応用するという観点がとてもユニークで世界中の研究者から注目を集めました。

さらに最近は数論幾何学のアイデアを代数幾何学の問題に応用する研究もしています。このように僕は代数幾何学と数論幾何学の相互作用を狙い、それにより数学の新しい可能性を探る研究をしています。