「満足度」が最大になるように選択

たとえば、横浜駅を出発して朝8時50分に後楽園駅に到着するには、何時発の電車に乗ればよいでしょうか。移動時間を短くしたい人もいれば、混雑を避けるために早めに出発する人もいるでしょう。

経路選択の数理モデルでは、私たちはそれぞれ「満足度」を表す関数を持っていて、その値が最大になるように電車を選択していると考えます。この関数を用いると、首都圏における約800万人の通勤・通学客の電車による移動をシミュレーションすることができます。

地域全体として最適化できる時刻表や停車駅

時刻表が変更されたり、急行の停車駅が変わったりすると、人々が乗る電車も変化します。その結果、移動時間が短くなったり電車の混雑が緩和されたりして得をする人もいれば、逆に不便になってしまう人もいるかもしれません。

こうした人の流れを数理的に捉え、地域全体として最適化されるような時刻表や停車駅を求めることが、私の研究テーマです。鉄道やバスの運行本数が少ない地域で、高齢者の方の生活を支える移動手段を確保できるようなバス時刻表設計の研究にも取り組んでいます。

便利にするために何ができるのかを数学の問題にする

実際に問題を解くときには、まず、鉄道やバスをより便利にするために何ができるのかを考えて、それを数学の問題にします。最適化では、満たすべき条件をすべて数式で表現し、目指すべきゴールをひとつの関数で表します。数十万本もの数式をすべて満たしながら、ゴールを表す関数の値が最大になるものを、コンピュータを使って計算します。モデリングとアルゴリズムを工夫すると、何十万個もの変数を持つ最適化問題に対しても短い時間で答えを求めることができます。