18世紀以降、投票理論が議論されてきた

私は現在、投票理論の研究をしています。投票理論は「投票者の意見をどのように一つの結論にまとめるか」を考える研究分野です。

18世紀フランスの数学者ニコラ・ド・コンドルセとジャン＝シャルル・ド・ボルダによって投票理論の基礎が築かれました。以後、投票者の意見をまとめる「ルール」が満たすべき「条件」について議論が重ねられてきました。しかし、20世紀に入ると、アメリカの経済学者ケネス・アローが「すべての条件を同時に満たす完璧なルールは存在しない」ことを証明し、投票理論は大きな転機を迎えました。

現実に生じる意見も反映できるアルゴリズム

このような流れの中で注目されているルールの一つに、ハンガリーの数学者ジョン・ジョージ・ケメニーが提案した「ケメニー法」があります。これは、投票者が候補に順位をつけたとき、それらの順位からの「ズレ」を最小にする順位、つまり投票者の意見に最も沿う順位を結論とするルールです。このような順位を計算する問題は実は最適化理論の技術で解くことができます。こうした理由から、最適化理論を専門としつつ、投票理論の研究に挑戦しています。

従来のケメニー法では「ある候補には意見がない」や「二人の候補に差がない」といった意見を扱えません。私は現在、そうした不完全だが現実に生じうる意見も反映できるようにケメニー法を拡張し、対応する計算問題を解くアルゴリズムの開発とその性質の解明に取り組んでいます。